Retrouvez gratuitement la notice de l'appareil 50G HP au format PDF.
Téléchargez la notice de votre Calculatrice graphique au format PDF gratuitement ! Retrouvez votre notice 50G - HP et reprennez votre appareil électronique en main. Sur cette page sont publiés tous les documents nécessaires à l'utilisation de votre appareil 50G de la marque HP.
Le Manuel contient des exemples qui illustrent l’utilisation des fonctions et opérations de base de la calculatrice. Les chapitres du guide de Démarrage Rapide sont organisés par ordre de difficulté : du paramétrage des modes de la calculatrice aux calculs de nombres réels et complexes, opérations avec des listes, vecteurs, matrices, graphiques, applications infinitésimales, analyses de vecteurs, équations différentielles, probabilités et statistiques. Le cœur de la calculatrice est un système d’exploitation pouvant être mis à niveau : vous pouvez le mettre à jour en téléchargeant les nouvelles versions sur la page Internet consacrée à la calculatrice. Pour les opérations symboliques, la calculatrice comprend un puissant Computer Algebraic System (CAS) qui vous permet de choisir entre différents modes d’opération, c'est-à-dire nombres complexes contre nombres réels ou mode exact (symbolique) contre mode arrondi (numérique). L’affichage peut être réglé pour fournir des expressions semblables à celles employées dans les manuels, ce qui peut être utile lorsque l’on travaille avec matrices, vecteurs, fractions, additions, dérivées et intégrales. Les graphiques à grande vitesse de la calculatrice sont très pratiques pour produire instantanément des figures complexes. Grâce au port infrarouge, au port RS232, au port et au câble USB livrés avec votre calculatrice, vous pouvez la connecter à d’autres calculatrices et ordinateurs. Ceci permet l’échange rapide et efficace de programmes et de données avec d’autres calculatrices et ordinateurs. La calculatrice dispose de ports pour cartes mémoire afin de faciliter le stockage et l’échange de données avec d’autres utilisateurs. Nous espérons que votre calculatrice deviendra une compagne fidèle pour tous vos usages scolaires et professionnels. Remarque: le séparateur décimal utilisé dans ce manuel est le point et non la virgule décimale. C'est le réglage par défaut de la calculatrice. Si vous préférez travailler avec des virgules décimales, vous pouvez modifier cette valeur par défaut. Cette opération est expliquée dans le Chapitre 1.
Chapitre 1 - Pour commencer ,1-1 Prise en main ,1-1 Piles ,1-1 Allumer et éteindre la calculatrice ,1-2 Ajuster le contraste de l’écran ,1-2 Description de l’écran de la calculatrice ,1-3 Menus ,1-3 Le menu TOOL ,1-3 Régler la date et l’heure ,1-4 Le clavier de la calculatrice ,1-4 Choisir les modes d’opération de la calculatrice ,1-6 Mode d’opération ,1-7 Format numérique et point décimal ou virgule ,1-11 Format standard ,1-11 Format fixe avec décimales ,1-11 Choisir la police d’affichage ,1-19 Choisir les propriétés de l’éditeur de ligne ,1-20 Choisir les propriétés de la pile ,1-21 Choisir les propriétés de l’éditeur d’équation (Equation writer EQW) ,1-22 Références ,1-22
Organiser les données dans la calculatrice ,2-8 Le répertoire HOME ,2-8 Sous-répertoires ,2-9 Les variables ,2-9 Taper un nom de variable ,2-10 Créer des variables ,2-11 Mode algébrique ,2-11 Mode RPN ,2-12 Vérifier le contenu des variables ,2-13 Mode algébrique ,2-13 Afficher le contenu de toutes les variables à l’écran ,2-14 Effacer des variables ,2-15 Utiliser la fonction PURGE dans la pile en mode algébrique ,2-15 Utiliser la fonction PURGE dans la pile en mode RPN ,2-16 Les fonctions UNDO et CMD ,2-16 CHOOSE-boxes ou Soft MENU ,2-16 Références ,2-20
Exemples de calculs avec des nombres réels ,3-1 Entrer des données avec des puissances de 10 ,3-4 Les fonctions réelles dans le menu MTH ,3-5 Utiliser les menus de la calculatrice ,3-6 Fonctions hyperboliques et leurs inverses ,3-6 Opérations sur les unités ,3-8 Le menu des unités (UNITS) ,3-8 Unités disponibles ,3-10 Associer des unités à des nombres ,3-10 Les préfixes d’unités ,3-11 Opérations sur les unités ,3-12 Les conversions d’unités ,3-13 Page TDM-2
Définir et utiliser des fonctions ,3-16 Référence ,3-18
Définitions ,4-1 Paramétrer la calculatrice en mode COMPLEX ,4-1 Saisie de nombres complexes ,4-2 Représentation d’un nombre complexe ,4-2 Opérations simples avec des nombres complexes ,4-4 Les menus CMPLX ,4-4 Menu CMPLX en passant par le menu MTH ,4-4 Menu CMPLX accessible sur le clavier ,4-6 Fonctions appliquées aux nombres complexes ,4-6 Fonction DROITE: équation d’une ligne droite ,4-7 Référence ,4-7 Opérations avec les fonctions transcendantales ,5-6 Développement et mise en facteur en utilisant les fonctions log-exp ,5-6 Développement et mise en facteur en utilisant les fonctions trigonométriques ,5-6 Fonctions du menu ARITHMETIC ,5-7 Polynômes ,5-8 La fonction HORNER ,5-9 La variable VX ,5-9 La fonction PCOEF ,5-9 La fonction PROOT ,5-10 Les fonctions QUOT et REMAINDER ,5-10 La fonction PEVAL ,5-10 Fractions ,5-10 La fonction SIMP2 ,5-11 Page TDM-3
Résolution symbolique des équations algébriques ,6-1 Générer une expression algébrique pour le polynôme ,6-8 Calculs financiers ,6-9 Résoudre des équations à une inconnue avec NUM.SLV ,6-9 Fonction STEQ ,6-9 Résoudre des équations simultanées avec MSLV ,6-11 Référence ,6-12
Créer et enregistrer des listes ,7-1 Opérations avec des listes de nombres ,7-1 Changement de signe ,7-1 Addition, soustraction, multiplication, division ,7-2 Fonctions appliquées à des listes ,7-3 Listes de nombres complexes ,7-4 Listes d’objets algébriques ,7-4 Le menu MTH/LIST ,7-5 La fonction SEQ ,7-6 La fonction MAP ,7-7 Référence ,7-7 Page TDM-4
Utiliser l’Editeur de matrice (MTRW) pour saisir les vecteurs ,8-2 Opérations simples avec des vecteurs ,8-5 Changement de signe ,8-5 Addition, soustraction ,8-5 Multiplication et division par un scalaire ,8-6 Fonction valeur absolue ,8-6 Le menu MTH/VECTOR ,8-6 Magnitude ,8-7 Produit scalaire ,8-7 Saisir la matrice directement dans la pile ,9-2 Opérations avec des matrices ,9-3 Addition et soustraction ,9-3 Multiplication ,9-4 Multiplication par un scalaire ,9-4 Multiplication matrice-vecteur ,9-4 Multiplication de matrices ,9-5 Multiplication terme par terme ,9-5 La matrice identité ,9-6 La matrice inversée ,9-7 Caractérisation d’une matrice (Menu NORM de matrice) ,9-7 Fonction DET ,9-8 Fonction TRACE ,9-8 Résolutions des systèmes linéaires ,9-8 Utilisation de la résolution numérique pour les systèmes linéaires ,9-9 Résolution avec la matrice inversée ,9-11 Résolution par “division” de matrices ,9-11 Page TDM-5
Séries de Fourier ,14-6 Fonction de FOURIER ,14-6 Séries de Fourier pour une équation quadratique ,14-6 Référence ,14-7
Sous-menu MTH/PROBABILITY.. – 1ère partie ,15-1 La distribution de la fonction F ,15-4 Référence ,15-4
Saisie de données ,16-1 Calcul de statistiques à une seule variable ,16-2 Echantillon contre population ,16-2 Obtenir des distributions de fréquence ,16-3 Adapter les données à une fonction y = f(x) ,16-5 Obtenir des statistiques de résumé additionnelles ,16-6 Intervalles de confiance ,16-7 Test d’hypothèses ,16-10 Référence ,16-13
Rappel d'un objet de la carte SD ,18-3 Purge d’un objet de la carte SD ,18-4 Purge de tous les objets sur une carte SD (par reformatage) ,18-4 Spécification d'un répertoire sur une carte SD ,18-4
Référence ,19-4 Prise en main Le but des exercices suivants est de vous familiariser avec ls commandesr de votre calculatrice.
La calculatrice utilise 4 piles AAA(LR03) comme source d’alimentation et une pile CR2032 au lithium comme pile de secours pour la mémoire. Avant d’utiliser la calculatrice, veuillez installer les piles de la manière suivante : Pour installer les piles principales a. Vérifiez que le calculateur est éteint. Ouvrez le compartiment des piles comme illustré ci-dessous.
Pour installer l’alimentation de secours a. Vérifiez que le calculateur est éteint. Appuyez sur le support, poussez ensuite sur la platine dans la direction indiquée sur l'illustration, puis soulevez-la.
La touche $ est situee en bas a gauche du clavier. Appuyez une seule fois pour allumer votre calculatrice. Pour éteindre la calculatrice, appuyez sur le bouton @ (première touche de la deuxième ligne à partir du bas sur le clavier) puis sur la touche $. Notez que le mot OFF est indiqué en dans le coin supérieur droit de la touche $, pour rappeler l’utilisation de la commande OFF.
Vous pouvez ajuster le contraste de l’écran en maintenant la touche $ enfoncée tout en appuyant sur les touches + ou - . La combinaison $ (maintenue enfoncée) et + rend l’écran plus sombre. La combinaison $ (maintenue enfoncée) et - rend l’écran plus clair.
Rallumez une nouvelle fois votre calculatrice. Deux lignes decrivant les parametres de configuration de la calculatrice sont affichees en haut de l'ecran. La première ligne contient les caractères : R D XYZ HEX R= 'X' Pour plus d'informations sur la signification de ces informations, consultez le Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice. La seconde ligne contient les caractères { HOME } ce qui indique que le répertoire HOME est le répertoire actuel dans la mémoire de la calculatrice. En bas de l’écran se trouvent une série d’indicateurs, avec les noms suivants, @EDIT @VIEW @@ RCL @@ @@STO@ ! PURGE !CLEAR qui sont associés aux six touches de menu système, F1 à F6: ABCDEF Les six indicateurs affichés en bas de l’écran changeront suivant le menu affiché. Cependant, A sera toujours associé avec le premier indicateur, B avec le deuxième indicateur, et ainsi de suite.
Les six indicateurs associés avec les touches A à F constituent le menu des fonctions. Comme la calculatrice ne comporte que 6 touches de menu, seulement 6 indicateurs peuvent être affichés au même moment. Cependant, un menu peut comporter plus de six choix. Chaque groupe de 6 choix est appelé une Page menu. Pour afficher la Page menu suivante (si elle existe), appuyez sur la touche L (NeXT menu). Cette touche est la troisième touche en partant de la gauche dans la troisième ligne des touches du clavier.
@CASCM A CASCMD: CAS CoMmanD, à utiliser pour lancer une commande depuis le CAS en choisissant dans une liste
Reportez-vous au Chapitre 1 du guide de l’utilisateur de la calculatrice pour apprendre à régler l’heure et la date.
La figure ci-dessous représente un schéma du clavier de la calculatrice et indique les numéros des lignes et des colonnes. Chaque touche dispose de Page 1-4
„(MTH), <right-shift> … (CAT ), et ~ (P).
Dans ce paragraphe, nous supposons que vous êtes maintenant familiarisé, au moins en partie, avec l’utilisation des boîtes de choix et de dialogue (si vous ne l’êtes pas, veuillez vous reporter à l’appendice A du guide de l’utilisateur). Appuyez sur la touche H (deuxième touche en partant de la gauche sur la deuxième ligne de touches en partant du haut) pour afficher la fenêtre CALCULATOR MODES suivante : Page 1-6
Des exemples de sélection des différent modes de la calculatrice sont expliqués ci-dessous.
La calculatrice comporte deux modes d’opération : le mode Algebraic, et le mode Reverse Polish Notation (RPN). Le mode par défaut est le mode Algébrique (comme indiqué sur la figure ci-dessus), mais, les utilisateurs des calculatrices HP précédentes sont certainement davantage habitués au mode RPN. Pour sélectionner un mode d’opération, ouvrez d’abord la fenêtre CALCULATOR MODES, en appuyant sur la touche Pour illustrer la différence entre ces deux modes d’opération, nous allons calculer l’expression suivante dans les deux modes :
⎝ /23.Q3+!¸2.5` pour obtenir le même résultat. Passez en mode d’opération RPN en appuyant d’abord sur la touche H. Sélectionner le mode RPN soit en utilisant la touche \, soit en appuyant sur la touche de menu @CHOOS. Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ ( F) pour compléter l'opération. Pour le mode RPN, l’écran suivant s’affiche :
2, 3, etc.…, de bas en haut. On appelle cela la pile de la calculatrice. Les différents niveaux sont appelés les niveaux de la pile, et ainsi on a le niveau de pile 1, le niveau de pile 2, etc. En fait, RPN signifie que, plutôt que d’écrire une opération telle que 3 + 2, dans la calculatrice en tapant 3+2`
(niveau de pile 2) est le nombre en dessous du signe racine, et x (niveau de pile 1) est la racine. Essayez l’exercice suivant qui implique 3 facteurs : (5 + 3) × 2 5`3+
Pour en savoir plus sur les réels, reportez vous au chapitre 2 du guide de l’utilisateur. Pour illustrer ceci ainsi que les autres formats numériques, essayez les exercices suivants :
Number format. Appuyez sur le menu @CHOOS et la touche ( B), puis sélectionnez l’option Scientific avec la touche de flèche vers le bas ˜. Gardez le nombre 3 en face de Sci. (On peut changer ce nombre de la même manière qu’on a pu changer le nombre de décimales de l’option Fixed dans l'exemple ci-dessus).
Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour revenir à l’affichage normal de la calculatrice. Le nombre apparaît maintenant ainsi :
COS, TAN et les fonctions qui leurs sont associées. Pour changer le mode de mesure d’angle, suivez la procédure suivante : • Appuyez sur la touche H. Ensuite, appuyez à deux reprises sur la touche de flèche vers le bas, ˜. Sélectionnez le mode de Mesure d’Angle soit en utilisant la touche \ (deuxième à partir de la gauche dans la cinquième ligne depuis le bas du clavier), soit en appuyant sur la touche de menu @CHOOS ( B). Si vous utilisez cette dernière méthode, utilisez les touches de flèches vers le haut et vers le bas, —˜, pour sélectionner le mode choisi, et appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour terminer l’opération. Par exemple, sur l’écran suivant, le mode Radians a été sélectionné :
Le système de coordonnées affecte la manière dont les vecteurs et les nombres complexes sont affichés et saisis. Pour en savoir plus sur les nombres complexes et les vecteurs, reportez vous respectivement aux Chapitres 4 et 8 du présent guide. La calculatrice propose trois systèmes de coordonnées : Rectangulaire (RECT), Cylindrique (CYLIN), et Sphérique (SPHERE). Pour changer de système de coordonnées : • Appuyez sur la touche H. Ensuite, appuyez à trois reprises sur la touche de flèche vers le bas, ˜. Sélectionnez le mode Coord System soit en utilisant la touche \ (deuxième à partir de la gauche dans la Page 1-15
˜, pour sélectionner le mode choisi, et appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ ( F) pour terminer l’opération. Par exemple, on voit sur l’écran suivant, que le mode de coordonnées polaires a été sélectionné :
• Appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR MODES.
CAS@@. Les valeurs par défaut des paramètres du CAS sont affichées cidessous :
_Numeric, _Approx, _Complex, _Verbose, _Step/Step, _Incr Pow dans l'exemple ci-dessus). Après avoir sélectionné et désélectionné toutes les options désirées dans la fenêtre CAS MODES, appuyez sur la touche de menu @@@OK@@@. Cela vous ramènera à la fenêtre CALCULATOR MODES. Pour revenir en mode d’affichage normal de la calculatrice à ce moment-là, appuyez encore une fois sur la touche de menu @@@OK@@@.
• • (voir le Chapitre 5 du guide de l’utilisateur de la calculatrice). Numeric: Lorsque ce paramètre est activé, la calculatrice produit un résultat de calcul numérique, ou décimal. Remarquez que les constantes sont toujours évaluées sous forme numérique. Approx: Lorsque ce paramètre est activé, le mode d’approximation est utilisé dans les résultats de calcul. Sinon, le CAS est dans le mode Exact, qui produit des résultats symboliques pour les calculs algébriques. Page 1-17
Verbose: Lorsque ce paramètre est activé, des informations détaillées sont fournies à propos de certaines opérations du CAS. Step/Step: Lorsque ce paramètre est activé, il fournit les résultats en mode pas-à-pas pour certaines opérations du CAS. Il est utile pour voir les étapes de calcul intermédiaires pour les sommes, les dérivées, les intégrales, les opérations de polynômes (par exemple pour la division synthétique) et les opérations matricielles. Incr Pow: Puissance croissante, ce qui signifie que, si ce paramètre est activé, les termes polynomiaux sont affichés dans l’ordre croissant de puissance de la variable indépendante. Rigorous: Lorsque ce paramètre est activé, la calculatrice ne simplifie pas la fonction de valeur absolue |X| par X. Simp Non-Rational: Lorsque ce paramètre est activé, la calculatrice essaiera de simplifier au maximum les expressions irrationnelles.
Vous pouvez personnaliser l’affichage de la calculatrice en sélectionnant différents modes d’affichage. Pour voir les différents paramètres de cette option, procédez comme suit : • D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez sur la touche de menu @@DISP@ (D) pour afficher la fenêtre DISPLAY MODES.
Stack: ). Les options non sélectionnées n’auront pas de signe de validation associé à leur symbole ‘souligné’ (comme c’est le cas pour les options _Small, _Full page, et _Indent de l'exemple ci-dessus Edit:). Pour sélectionner la police d’affichage, surlignez le champ en face de l’option Font: dans la fenêtre DISPLAY MODES et utilisez la touche @CHOOS (B). Après avoir sélectionné et désélectionné toutes les options voulues dans la fenêtre DISPLAY MODES, appuyez sur la touche de menu @@@OK@@@. Cela vous ramènera à la fenêtre CALCULATOR MODES. Pour revenir en mode d’affichage normal de la calculatrice à ce moment-là, appuyez encore une fois sur la touche de menu @@@OK@@@.
D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez sur la touche de menu @@DISP@ (D) pour afficher la fenêtre DISPLAY MODES. Le champ Font: est surligné, et l’option Ft8_0:system 8 est sélectionnée. C’est la valeur par défaut de la police d’affichage. En appuyant sur la touche de menu @CHOOS (B), vous obtiendrez la liste des polices disponibles dans le système, comme indiqué ci-dessous :
Essayez de modifier la taille de la police en tailles 7 et 6. Appuyez sur la touche de menu OK pour valider la sélection. Lorsque vous en avez Page 1-19
D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez sur la touche de menu @@DISP@ (D) pour afficher la fenêtre DISPLAY MODES. Appuyez une seule fois sur la touche de flèche vers le bas, ˜, pour accéder à la ligne Edit. Cette ligne comporte trois propriétés qui peuvent être modifiées. Lorsque ces propriétés sont sélectionnées (validées), cela active les effets suivants : _Small
Chapitre 2 de ce guide de l’utilisateur.
D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez sur la touche de menu @@DISP@ (D) pour afficher la fenêtre DISPLAY MODES. Appuyez une seule fois sur la touche de flèche vers le bas, ˜, pour accéder à la ligne Edit. Cette ligne comporte trois propriétés qui peuvent être modifiées. Lorsque ces propriétés sont sélectionnées (validées), cela active les effets suivants : _Small
Les objets les plus fréquemment rencontrés sont : les réels (nombres réels, écrits en notation décimale, par exemple : -0.0023, 3.56), les entiers (nombres entiers, sans virgule, par exemple : 1232, -123212123), les nombres complexes (écrits sous la forme d’une paire ordonnée, par exemple : (3,-2)), les listes, etc. Les objets de la calculatrice sont décrits dans les Chapitres 2 et 24 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Dans cette section nous présentons des exemples d’écriture directe d’expressions dans l’afficheur de la calculatrice aussi appelé pile.
Dans cet exemple, nous sélectionnons le mode Algébrique et choisissons le format Fix avec 3 décimales pour l’affichage. Nous allons entrer l’expression arithmétique suivante :
7.5 Approximate. Acceptez ce changement pour obtenir le résultat suivant (donné ici en mode décimal Fix avec trois décimales – voir Chapitre 1) :
³5*„Ü1+1/7.5™/ „ÜR3-2Q3` Le résultat apparaîtra comme indiqué ci-dessous :
Nous allons maintenant entrer l’expression utilisée ci-dessus lorsque la calculatrice est en mode d’opérations RPN. Nous avons également placé le CAS en mode Exact et l'affichage en mode Textbook. La séquence de touches pour entrer l’expression entre apostrophes est la même que précédemment, c’est-à-dire : ³5*„Ü1+1/7.5™/ „ÜR3-2Q3` Ce qui donne le résultat
µ!î` or @ï` Cette expression est semi-symbolique puisque le résultat contient des composantes décimales ainsi qu’une racine √3. Ensuite, nous échangeons les positions dans la pile [utilisant ™] et nous calculons l’expression en utilisant la fonction NUM, par exemple, ™…ï. Ce dernier résultat étant purement numérique, les deux résultats dans la pile paraissent différents, bien qu’ils représentent tous les deux le calcul d’une même expression. Pour vérifier qu’ils sont bien égaux, nous soustrayons les deux résultats et nous calculons cette différence en utilisant la fonction EVAL: -µ. Le résultat est zéro (0.).
Pour obtenir des informations complémentaires sur l’écriture d’expressions algébriques sur l’écran ou dans la pile de la calculatrice, reportez-vous au Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
L’éditeur d’équation est un outil extrêmement puissant, qui non seulement vous permet d’entrer et de visualiser une équation mais vous permet aussi
Le démarrage de l’éditeur d’équation se fait par la combinaison de touches ‚O (troisième touche de la quatrième ligne du clavier). L’écran suivant apparaît. Appuyez sur L pour afficher la deuxième page du menu :
EDIT, CURS, BIG, EVAL, FACTOR, SIMPLIFY, CMDS et HELP. Vous pourrez trouver des informations détaillées à propos de ces fonctions dans le Chapitre 3 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
La méthode pour saisir des expressions arithmétiques avec l’éditeur d’équation est très similaire à la façon dont on entre des expressions arithmétiques entre apostrophes dans la pile. Seule grande différence : les expressions produites avec l’éditeur d’équation apparaissent en style “textbook” au lieu d’apparaître comme une ligne d’écriture. Par exemple, essayez la séquence de touches suivante dans l’éditeur d’équations : 5/5+2 Il en résulte l’expression:
*„Ü5+1/3 L’expression inscrite apparaît comme suit : Pour insérer le dénominateur 2 dans l’expression, nous devons surligner l’expression π2 dans sa totalité. Pour cela, nous cliquons une seule fois sur la touche de flèche vers la droite (™). A ce moment-là, nous entrons la séquence suivante : /2 L’expression apparaît maintenant ainsi : NOTE: On peut aussi utiliser, à partir de la position initiale du curseur (à la droite du 2 dans le dénominateur de p2/2), la combinaison de touches suivante ‚—, qui sera interprétée comme (‚ ‘ ). Une fois que l’expression est surlignée comme indiqué ci-dessus, tapez +1/3 pour ajouter la fraction 1/3. Cela donne :
Une expression algébrique est très similaire à une expression arithmétique, mise à part le fait qu’elle peut inclure des lettres des alphabets latins et grecs. La procédure pour créer une expression algébrique suit donc la même idée que l’écriture d’une expression arithmétique, sauf qu’on utilise en plus le clavier alphabétique. Pour illustrer l’utilisation de l’éditeur d’équation pour entrer une expression algébrique, nous allons utiliser l’exemple suivant. Supposons que nous voulions entrer l’expression :
3 CHARS (…±) si vous ne voulez pas avoir à mémoriser la combinaison de touches qui permet de les obtenir. Une liste des combinaisons de touches ~‚ les plus fréquemment utilisées se trouve dans l’Appendice D du guide de l’utilisateur. Pour obtenir des informations supplémentaires sur l’édition, le calcul, la factorisation et la simplification d’expressions algébriques, reportez-vous au Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Vous avez la possibilité d’organiser les données dans votre calculatrice en mémorisant les variables dans un arbre de répertoires. La base de l’arbre des répertoires de la calculatrice est le répertoire HOME, qui est décrit cidessous.
(„§) -- autant de fois que nécessaire, jusqu’à ce que le symbole {HOME} apparaisse sur la deuxième ligne de l’en-tête de l’afficheur. Vous Page 2-8
HOME contient uniquement le CASDIR. En appuyant sur J, les variables apparaissent sur les touches de menu :
Pour enregistrer vos données dans un arbre de répertoires bien organisé, vous pouvez créer des sous-répertoires dans le répertoire HOME et d’autres sous-répertoires à l’intérieur de ces sous-répertoires, construisant ainsi une hiérarchie de répertoires similaire à l’organisation des fichiers dans les ordinateurs modernes. Les sous-répertoires auront des noms qui, en général, sont symboliques du contenu de chaque sous-répertoire ou tout autre nom que vous désirerez. Pour plus de détails sur la manipulation des répertoires, reportez-vous au Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Les variables fonctionnent comme les fichiers sur le disque dur d’un ordinateur. Une variable peut contenir un objet (des valeurs numériques, des expressions algébriques, des listes, des vecteurs, des matrices, des programmes, etc.). On se réfère aux variables par leurs noms, qui peuvent être une combinaison de caractères alphanumériques, commençant toujours par une lettre (latine ou grecque). On peut utiliser certains symboles, comme la flèche (→), dans un nom de variable, à condition de les combiner avec un caractère alphabétique. Ainsi, ‘→A’ est un nom de variable valide, mais ‘→’ ne l’est pas. Comme exemples de noms de variables valides, on a : ‘A’, ‘B’, ‘a’, ‘b’, ‘α’, ‘β’, ‘A1’, ‘AB12’, ‘A12’,’Vel’,’Z0’,’z1’, etc. Une variable ne peut pas avoir le même nom qu’une fonction dans la calculatrice. Les noms de variables réservés par la calculatrice sont les suivants : ALRMDAT, CST, EQ, EXPR, IERR, IOPAR, MAXR, MINR, PICT,
Taper un nom de variable Pour nommer les variables, vous devrez taper les chaînes de caractères en une fois, qu’elles soient ou non combinées avec des nombres. Pour taper les chaînes de caractères, vous pouvez forcer le clavier en mode alphabétique de la façon suivante : ~~ bloque le clavier alphabétique en mode majuscule. Dans ce mode, appuyer sur „ avant une touche de caractère donne une lettre minuscule et appuyer sur la touche ‚ avant une touche de caractère crée un caractère spécial. Si le clavier alphabétique est déjà bloqué en position majuscule, pour le bloquer en position minuscule, tapez, „~. ~~„~ bloque le clavier alphabétique en mode minuscule. Dans ce mode, appuyer sur „ avant une touche de caractère donne une lettre majuscule. Pour désactiver le mode minuscule, appuyez sur „~. Pour désactiver le clavier bloqué en mode majuscule, appuyez sur ~. Essayez les exercices suivants : ~~math` ~~m„a„t„h` ~~m„~at„h` Sur l’écran de la calculatrice, on verra l’affichage suivant (à gauche pour le mode algébrique, à droite pour le mode RPN) : Appuyez sur ` pour créer la variable. La variable apparaît maintenant sur les indicateurs des touches de menu quand vous appuyez sur J :
R: „Ô3#2#1™³~rK Vous remarquerez que pour séparer les éléments d’un vecteur en mode RPN, on peut utiliser la touche espace (#), plutôt que la virgule (‚í ) utilisée plus haut en mode algébrique. z1: ³3+5*„¥ ³~„z1 K p1: ‚å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™ ³ ~„p1™` K. L’affichage est alors le suivant :
La manière la plus simple de vérifier le contenu d’une variable est d’appuyer sur la touche de menu de la variable. Par exemple, pour les variables affichées précédemment, appuyez sur les touches suivantes pour afficher le contenu des variables :
Tapez ces séquences de touches : J@@z1@@ ` @@@R@@ `@@@Q@@@ `. L’affichage est alors le suivant :
L’affichage est alors le suivant :
En mode algébrique, vous pouvez afficher le contenu d'une variable en appuyant sur J @ et la touche de menu correspondante. Essayez les exemples suivants : J‚@@p1@@ ‚ @@z1@@ ‚ @@@R@@ ‚@@@Q@@ ‚ @@A12@@ Remarque : En mode RPN, il n'est pas nécessaire d'appuyer sur @ (seulement sur J puis la touche de menu correspondante). Cela donne le résultat suivant (mode algébrique à gauche, mode RPN à droite) :
L. Afficher le contenu de toutes les variables à l’écran Utilisez la combinaison de touches ‚˜ pour afficher le contenu de toutes les variables à l’écran. Par exemple : Page 2-14
La façon la plus simple d’effacer des variables est d’utiliser la fonction PURGE. On peut accéder à cette fonction directement en utilisant le menu TOOLS (I), ou en utilisant le menu FILES „¡@@OK@@ .
Notre liste de variables contient les variables p1, z1, Q, R, et α. Nous allons utiliser la commande PURGE pour effacer la variable p1. Appuyez sur I @PURGE@ J@@p1@@ `. L’affichage indique maintenant que la variable p1 a été effacée :
I @PURGE@ „ä³ J@@@R!@@ ™ ‚í ³ J@@@Q!@@ L’écran indique alors la commande suivante, qui est prête à être exécutée :
Ensuite, appuyez sur I@PURGE@ pour effacer les variables. Vous trouverez des informations supplémentaires sur la manipulation des variables au Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
‚¯, donne accès à la fonction UNDO, tandis que la commande CMD est accessible par la combinaison „®.
CHOOSE-boxes aux Soft MENUs et inversement, par le biais d’un exercice. Bien qu’il ne s’applique pas à un exemple particulier, l’exercice proposé présente les deux options de menus de la calculatrice (CHOOSE-boxes et Soft MENU). Pour cet exercice, nous utilisons la commande ORDER pour réordonner les variables d’un répertoire.Ces instructions sont affichées en mode algébrique. „°˜
C(@ORDER). Remarque : la plupart des exemples de ce guide d'utilisation suppose que le réglage de l'indicateur 117 est le réglage par défaut (c'est-à-dire non activé). Si vous avez activé cet indicateur, pour suivre strictement les exemples de ce guide, vous devez l'effacer avant de poursuivre.
(par exemple, SIN, COS, TAN, etc.). De plus, on suppose que le lecteur sait gérer les modes de fonctionnement de la calculatrice, c’est-à-dire sélectionner le mode opératoire (voir Chapitre 1), utiliser les menus et les CHOOSE-boxes (voir Chapitre 1) et travailler avec les variables (voir Chapitre 2).
Pour effectuer des calculs sur les nombres réels, il vaut mieux mettre le CAS en mode Real (et non Complex). Le mode Exact est le mode par défaut pour la plupart des opérations. Et donc, vous pouvez commencer vos calculs dans ce mode. Quelques calculs avec des nombres réels sont illustrés ci-dessous : • Utilisez la touche \ pour changer le signe. Par exemple, en mode ALG, essayer \2.5`. En mode RPN, essayer 2.5\. • Utilisez la touche Y pour calculer l'inverse d'un chiffre. Par exemple, en mode ALG, essayer Y2`. En mode RPN, utiliser 4Y. • Pour les additions, les soustractions, multiplications et divisions, utilisez la touche d’opération appropriée, + - * /. Exemples en mode ALG : 3.7 + 5.2 ` 6.3 - 8.5 ` En mode RPN, les parenthèses sont inutiles, le calcul est effectué directement sur la pile : 5`3.2+7`2.2-/ En mode RPN, vous pouvez entrer une expression comme dans le mode algébrique, en tapant l’expression entre apostrophes : ³„Ü5+3.2™/ „Ü7-2.2`µ Pour les deux modes ALG et RPN et en utilisant l’éditeur d’équation : ‚O5+3.2™/7-2.2 L’expression peut être calculée dans l’éditeur d’équation, en utilisant : ————@EVAL@ ou, ‚—@EVAL@ • La fonction valeur absolue, ABS, est accessible par la combinaison de touches : „Ê. Exemple en mode ALG : „Ê \2.32` Exemple en mode RPN : 2.32\„Ê • La fonction carré, SQ, est accessible par la combinaison de touches „º. Exemple en mode ALG : „º\2.3` Exemple en mode RPN : • La fonction racine, XROOT(y,x), est accessible par la combinaison de touches ‚». Lorsque vous effectuez le calcul dans la pile en mode ALG, entrez la fonction XROOT suivie des arguments (y,x), séparés par des virgules, c’est-à-dire : ‚»3‚í 27` En mode RPN, entrez d’abord l’argument y, ensuite x, et enfin la fonction, c’est-à-dire : 27`3‚» • Les logarithmes en base 10 sont calculés par la combinaison de touches ‚à (fonction LOG), alors que la fonction inverse (ALOG, ou anti-logarithme) est calculée en utilisant „Â. En mode ALG, on entre la fonction avant l’argument : ‚Ã2.45` „Â\2.3` En mode RPN, on entre l’argument avant la fonction : 2.45 ‚à Ou, en mode RPN : 4.5\V2\` • Les logarithms sont calculés en utilisant ‚¹ (fonction LN) alors que la fonction exponent (EXP) est calculée en utilisant „¸. En mode ALG, on entre la fonction avant l’argument : ‚¹2.45` „¸\2.3` En mode RPN, on entre l’argument avant la fonction 2.45` ‚¹ Avec le paramètre par défaut en position de CHOOSE-boxes pour l’indicateur système 117 (voir Chapitre 2), le menu MTH est affiché sous la forme du menu suivant :
De façon générale, pour appliquer ces fonctions, vous devez connaître le nombre et l’ordre des arguments nécessaires et vous souvenir que, en mode ALG, vous devez d’abord sélectionner la fonction et ensuite entrer l’argument, alors qu’en mode RPN, vous devez d’abord entrer l’argument dans la pile avant de sélectionner la fonction.
1. Nous allons décrire en détail l'utilisation du menu 4. HYPERBOLIC.. dans le but de décrire le fonctionnement général des menus de la calculatrice. Faites bien attention à la méthode de sélection des différentes options. 2. Pour sélectionner rapidement l’une des nombreuses options dans un menu (ou dans une de CHOOSE-boxes), cliquez simplement sur le numéro de l’option au clavier. Par exemple, pour sélectionner l’option 4. HYPERBOLIC.. dans le menu MTH, appuyez simplement sur 4.
En choisissant l’option 4. HYPERBOLIC.. , dans le menu MTH et en appuyant sur @@OK@@, on obtient le menu de fonctions hyperboliques suivant :
„´4 @@OK@@ 5 @@OK@@ 2.5` En mode RPN, la séquence de touches qui permet ce calcul est la suivante : 2.5`„´4 @@OK@@ 5 @@OK@@ Les opérations décrites ci-dessus supposent que vous utilisez le paramètre par défaut pour l’indicateur système 117 (CHOOSE-boxes). Si vous avez changé l’état de cet indicateur (voir Chapitre 2) en état SOFT menu, le menu MTH apparaîtra comme indiqué ci-dessous (en mode ALG à gauche, et en mode RPN à droite) :
Enfin, pour sélectionner, par exemple, la fonction tangente hyperbolique (tanh), appuyez simplement sur @@TANH@. Note: Pour afficher des options supplémentaires sur ces touches de menu, appuyez sur la touche L ou sur la séquence de touches „«. Par exemple, pour calculer tanh(2.5), en mode ALG, en utilisant les SOFT menus plutôt que les CHOOSE-boxes, procédez ainsi : „´@@HYP@ @@TANH@ 2.5` En mode RPN, on calcule la même valeur en utilisant : 2.5`„´)@@HYP@ @@TANH@ A titre d’exercice d’application des fonctions hyperboliques, vérifiez les valeurs suivantes : SINH (2.5) = 6.05020..
On lance le menu des unités par la combinaison de touches ‚Û (associée à la touche 6). Avec l’indicateur système 117 configuré sur les CHOOSE-boxes, vous obtenez le menu suivant :
Pour effectuer des opérations plus complètes sur les unités, les touches menu SOFT permettent d’associer des unités de façon plus pratique. Changez l’indicateur système 117 en menu SOFT (voir Chapitre 2), et utilisez la combinaison de touches ‚Û pour obtenir les menus suivants. Appuyer sur L pour afficher la page de menu suivante.
UNITéS. Souvenez-vous que vous pouvez à tout moment afficher tous les composants du menu à l’écran en tapant ‚˜, et ainsi, pour l’ensemble des unités @)ENRG les indicateurs suivants apparaîtront :
Associer des unités à des nombres Pour affecter une unité à un nombre, le nombre doit être suivi d’un symbole ‘souligné (‚Ý, key(8,5)). Ainsi, une force de 5 N sera entrée en tant que 5_N. Voici la séquence à suivre pour entrer ce nombre en mode ALG, avec l’indicateur système 117 en position CHOOSE-boxes. 5‚Ý ‚Û 8@@OK@@ @@OK@@ ` Note: Si vous oubliez le symbole souligné, le résultat est l’expression 5*N, et N représente ici un nom de variable et non des Newtons.
5‚Û8@@OK@@ @@OK@@ Vous remarquerez que le symbole souligné apparaît automatiquement, lorsque le mode RPN est actif. Les séquences de touches utilisées pour entrer les unités, lorsque l’option SOFT menu est sélectionnée, sont décrites ci-dessous, pour les modes ALG et RPN. Par exemple, en mode ALG, pour entrer la quantité 5_N, utilisez la séquence suivante : Page 3-10
Pour la même quantité, en mode RPN, utilisez la séquence suivante : 5‚Ý~n donnera le résultat : 5_N Les préfixes d’unités Vous pouvez utiliser les préfixes d’unités selon la table des préfixes du SI Système International qui suit. L’abréviation du préfixe est indiquée et est suivie du nom et de l’exposant x de la puissance de 10x correspondant à chaque préfixe : Préfixe
~ sur le clavier. Par exemple, pour entrer 123 pm (picomètres), utilisez la séquence : 123‚Ý~„p~„m
Voici quelques exemples de calculs en mode ALG. Faites attention lorsque vous multipliez ou divisez des quantités avec unités, vous devez entrer chaque quantité et ses unités entre parenthèses. Ainsi, pour entrer le produit 12.5m × 5.2_yd, par exemple, tapez (12.5_m)*(5.2_yd) `:
UBASE (elle se trouve dans le catalogue de commande, ‚N):
Pour effectuer une division, par exemple, 3250 mi / 50 h, entrez (3250_mi)/(50_h) ` ce qui, une fois transformé en unités SI avec la fonction UBASE, donne :
Les calculs de pile en mode RPN ne nécessitent pas de parenthèses et on a, par exemple, 12 @@@m@@@ ` 1.5 @@yd@@` * 3250 @@mi@@ ` 5050 @@@h@@@ ` / Ces opérations donnent les résultats suivants :
Le menu UNITS a un sous-menu TOOLS (outils), qui contient les fonctions suivantes : CONVERT(x,y) : convertit un objet à unités x en un objet à unités y UBASE(x) :
Des informations complémentaires sur les autres fonctions du UNIT/TOOLS sont présentées au Chapitre 3 du présent guide de l’utilisateur. Par exemple, pour convertir 33 watts en btu, utilisez l'une des deux méthodes ci-dessous : Page 3-13
~~conlib`, ou vous pouvez utiliser la commande CONLIB dans le catalogue de commande, comme suit : En premier, lancer le catalogue avec : ‚N~c. Utilisez ensuite les flèches vers le haut et vers le bas —˜ pour sélectionner CONLIB. Enfin, appuyez sur @@OK@@. Appuyez sur `, si nécessaire. Utilisez ensuite les flèches vers le haut et vers le bas —˜ pour voir les constantes. Les touches de menu correspondant à cette bibliothèque de constantes (CONSTANTS LIBRARY) contiennent les fonctions suivantes : SI
Lorsque l’option VALUE est active (unités du SI), le haut de la bibliothèque des constantes s’affiche ainsi :
Pour copier la valeur de Vm dans la pile, sélectionner le nom de la variable avant d’appuyer sur ; cliquez ensuite sur @QUIT@. Si le mode de calcul est ALG, l’affichage est le suivant :
Vm:359.0394. Dans ce cas, Vm, est l’étiquette de ce résultat. Toute opération arithmétique utilisant ce nombre ignorera l’étiquette. Essayer, par exemple, ‚¹2*„î ` ce qui donne :
Les utilisateurs peuvent définir leurs propres fonctions en utilisant la commande DEFINE accessible par la séquence de touches „à (associée à la touche 2). La fonction doit être entrée dans le format suivant : Nom_de_la_fonction(arguments) = expression_qui_contient_les_argumenteurs. Par exemple, on peut définir une fonction simple H(x) = ln(x+1) + exp(-x) Supposons que vous ayez besoin de calculer cette fonction pour un certain nombre de valeurs discrètes et que, par conséquent, vous souhaitiez n’appuyer que sur une seule touche pour obtenir le résultat sans devoir retaper l’expression pour chacune des valeurs. Dans l’exemple suivant, nous supposons que vous êtes en mode ALG. Composez la combinaison de touches suivante : „à³~h„Ü~„x™‚Å ‚¹~„x+1™+„¸~„x` L’affichage est le suivant :
Chapitres 20 et 21 du guide de l’utilisateur de la calculatrice). Le programme ci-dessus est relativement simple et est constitué de deux parties, incluses entre les délimiteurs du programme << >>: •Entrées :
1.2@@@H@@@ , 2`/3`@@@H@@ .
Un nombre complexe z est représenté par z = x + iy, où x et y sont deux nombres réels, et i le nombre imaginaire défini par i² = –1. Le nombre complexe x + iy a une partie réelle, x = Re(z), et une partie imaginaire, y = Im(z). Le nombre complexe z = zx + iy est souvent utilisé pour représenter un point P(x,y) dans le plan x–y, l'axe x étant désigné comme l'axe réel et l'axe y comme l'axe imaginaire. Un nombre complexe de la forme x + iy est en coordonnées dites rectangulaires. Une autre représentation est la paire ordonnée z = (x,y). Un nombre complexe peut aussi être représenté en coordonnées polaires (représentation polaire) sous la forme z = reiθ = r·cosθ + i r·sinθ, où r = |z| =
–x –iy = –reiθ, peut être vu comme le symétrique de z par rapport à l'origine.
H)@@CAS@ ˜˜™ Le mode COMPLEX sera sélectionné si l’écran des MODES CAS affiche l’option _Complex cochée, c'est-à-dire:
Remarque : pour saisir le nombre imaginaire de l'unité, appuyez sur „¥, la touche I. En mode RPN, ces nombres peuvent être saisis en composant la séquence de touches suivantes: „Ü3.5‚í1.2\` (Remarquez que l’on appuie sur la touche de changement de signe après avoir saisi le nombre 1.2, dans l’ordre opposé à celui employé pour l’exercice en mode ALG).
La représentation polaire du nombre complexe 3.5-1.2i, saisi ci-dessus, est obtenue en changeant le système coordonné de cylindrique à polaire (en Page 4-2 Retourner aux coordonnées cartésiennes ou rectangulaires en utilisant la fonction RECT (présente dans le catalogue ‚N). Un nombre complexe en représentation polaire s’écrit z = r⋅eiθ. Vous pouvez saisir ce nombre dans la calculatrice en utilisant une paire ordonnée de forme (r, ∠ θ). Le symbole angulaire (∠) est saisi de la façon suivante ~‚6. Par exemple, le nombre complexe z = 5.2e1.5i peut être saisi comme suit (les illustrations montrent la pile RPN avant et après avoir saisi le nombre) :
D’un autre côté, si le système coordonné est paramétré sur coordonnées cylindriques (utiliser CYLIN), la saisie d’un nombre complexe (x,y), où x et y sont des nombres réels, produira une représentation polaire. Par exemple, en coordonnées polaires, saisir le nombre (3.,2.). Les illustrations montrent la pile RPN avant et après avoir saisi le nombre :
Les nombres complexes peuvent être combinés en utilisant les quatre opérations de base (+-*/). Les résultats suivent les règles de l’algèbre avec l’avertissement suivant i2= -1. Les opérations avec des nombres complexes sont similaires à celles avec des nombres réels. Par exemple, lorsque la calculatrice est en mode ALG et la CAS est paramétrée sur Complex, essayez les opérations suivantes : (3+5i) + (6-3i) = (9,2); (5-2i) - (3+4i) = (2,-6) (3-i)·(2-4i) = (2,-14); SIGN. Il comprend aussi la fonction i qui sert à la même fonction que la combinaison de touches „¥.
Une grand nombre des fonctions clavier et des fonctions du menu MTH définies au Chapitre 3 pour les nombres réels (c’est-à-dire : SQ, ,LN, ex, etc.) peuvent être appliquées aux nombres complexes. Le résultat est un autre nombre complexe, comme l’illustrent les exemples suivants :
De plus amples informations sur les nombres complexes sont présentées au Chapitre 4 du guide de l’utilisateur de la calculatrice. Page 4-7
L’algèbre et les opérations mathématiques Un objet algébrique ou plus simplement un élément d’algèbre est n’importe quel nombre, n’importe quelle variable ou n’importe quelle expression algébrique sur lesquels on peut effectuer des opérations, des manipulations et des combinaisons suivant les règles de l’algèbre. Voici cidessous quelques exemples d’objets algébriques :
Un objet algébrique peut aussi être construit dans l’éditeur d’équation puis envoyé dans la pile où l’on peut effectuer des opérations sur cet objet directement dans l’éditeur d’équation. Le fonctionnement de l’éditeur d’équation est décrit au Chapitre 2. En guise d’exercice, construire l’objet algébrique suivant dans l’éditeur d’équation :
(l’affichage en mode ALG et RPN est illustré ci-dessous):
Les objets algébriques peuvent être additionnés, soustraits, multipliés ou divisés (à part le zéro), élevés à une puissance, utilisés comme arguments dans de nombreuses fonctions courantes (fonctions exponentielle, logarithmique, trigonométrique, hyperbolique etc.), comme on peut le faire avec n’importe quel nombre réel ou complexe. Afin de faire une démonstration des opérations de base avec des objets algébriques, nous allons créer deux objets(par ex. : ‘π*R^2’ et ‘g*t^2/4’) et les enregistrer dans les variables A1 et A2 (Voir le Chapitre 2 pour apprendre comment créer des variables et y enregistrer des valeurs). Voici la combinaison de touches permettant de stocker les variables A1 en mode ALG : ³„ì*~rQ2™ K ~a1 ` Ce qui nous donne :
„ì~r`2Q*~a1 K Après avoir stocké la variable A2 et appuyé sur la touche, l’écran affiche les variables comme suit :
Par exemple, pour la fonction COLLECT, nous saisissons ~c, puis utilisons les flèches haut et bas, —˜, pour localiser COLLECT dans la fenêtre d’aide. Pour terminer l’opération, appuyer sur @@OK@@. Voici le menu d’aide pour la fonction COLLECT:
FACTOR. En appuyant sur @SEE1!, par exemple, l’information suivante sur EXPAND s’affiche, tandis qu’en choisissant @SEE2@, l’information suivante sur FACTOR apparaît :
Par exemple, pour la fonction SUBST, nous trouvons les entrées d’aide du CAS suivantes :
RPN comme suit : Développement et mise en facteur en utilisant les fonctions log-exp La commande „Ð affiche le menu suivant :
EXPLN est illustrée ici dans la colonne de gauche et l’exemple extrait de la fonction d’aide s’inscrit à droite :
Le menu TRIG, auquel on accède en utilisant ‚Ñ, affiche les fonctions suivantes :
La description de ces commandes ainsi que des exemples de leurs applications sont disponibles dans la fonction d’aide de la calculatrice (IL@HELP). Nous invitons l’utilisateur à explorer cette fonction pour trouver des informations sur les commandes du menu TRIG.
„Þ (associée à la touche 1). Une fois l’indicateur système 117 paramétré sur CHOOSE-boxes, en appuyant sur la commande „Þ, le menu suivant s’affiche :
PROPFRAC, SIMP2) correspondent aux fonctions habituelles qui Page 5-7
(1. INTEGER, 2. POLYNOMIAL, 3. MODULO, et 4. PERMUTATION) sont en fait des sous-menus de fonctions qui s’appliquent à des objets mathématiques spécifiques. Lorsque l’indicateur système 117 est paramétré sur SOFT menus, le menu ARITHMETIC („Þ) se présente comme suit :
C du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Les coefficients correspondent à la valeur, dans l’ordre décroissant, de la variable indépendante. Par exemple : PCOEF([-2, –1, 0 ,1, 1, 2]) = [1. –1. –5. 5. 4. –4. 0.], représente le polynôme X6 -X5-5X4+5X3+4X2-4X.
P1(X) et P2(X). En d’autres termes, elles fournissent les valeurs de Q(X) et R(X) à partir de P1(X)/P2(X) = Q(X) + R(X)/P2(X). Par exemple : QUOT(‘X^3-2*X+2’, ‘X-1’) = ‘X^2+X-1’ REMAINDER(‘X^3-2*X+2’, ‘X-1’) = 1. Par conséquent, nous pouvons écrire : (X3-2X+2)/(X-1) = X2+X-1 + 1/(X-1). Note : Vous pourriez obtenir le même résultat en utilisant PARTFRAC: La fonction PROPFRAC La fonction PROPFRAC convertit une fraction rationnelle en fraction ”correcte“, c'est-à-dire en un entier additionné à une fraction, si une telle décomposition est possible. Par exemple : PROPFRAC(‘5/4’) = ‘1+1/4’ D(X), les racines de la fraction sont données par la résolution de l’équation N(X) = 0, tandis que les pôles sont donnés par la résolution de l’équation D(X) = 0. La base de la fonction est un vecteur faisant la liste des racines suivies de leur multiplicité (c’est-à-dire combien de fois une racine donnée est répétée), et les pôles suivis de leur multiplicité représentée comme un nombre négatif. Par exemple, si vous voulez créer une fraction de racines 2 avec multiplicité 1, 0 de multiplicité 3, et -5 de multiplicité 2, et des pôles 1 de multiplicité 2 et –3 de multiplicité 5, utilisez : FCOEF([2,1,0,3,–5,2,1, –2, –3, –5]) = ‘(X--5)^2*X^3*(X-2)/(X+3)^5*(X1)^2’ Si vous appuyez sur µ„î` (ou, simplement µ, en mode RPN) vous obtenez: ‘(X^6+8*X^5+5*X^4-50*X^3)/(X^7+13*X^6+61*X^5+105*X^445*X^3-297*X62-81*X+243)’
[1. –2. –3 –5. 0. 3. 2. 1. –5. 2.]. Le résultat indique les pôles suivis de leur multiplicité sous forme de nombre négatif et les racines suivies de leur multiplicité sous forme de nombre positif. Dans ce cas, les pôles sont (1, -3) avec les multiplicités respectives (2,5) et les racines sont (0, 2, -5) avec les multiplicité respectives (3, 1, 2). Autre exemple : FROOTS(‘(X^2-5*X+6)/(X^5-X^2)’) = [0 –2. 1 –1. 3 1. 2 1.], C’est-à-dire : pôles = 0 (2), 1(1), et racines = 3(1), 2(1). Si vous sélectionniez le mode Complex, le résultat serait le suivant : Page 5-12
(DIV2 est aussi disponible dans le menuARITH/POLYNOMIAL).
X 2 −1 (‚Ï). Nous vous présentons ci-dessous certaines des fonctions contenues dans ces menus.
Nous décrivons ici certaines des fonctions du menu de résolution symbolique Symbolic Solver. Activer le menu en utilisant la combinaison de touches „Î. Si l’indicateur système 117 est paramétré sur CHOOSEboxes, les listes de menu suivantes s’affichent :
(paramétré généralement comme ‘X’). Finalement, la fonction ZEROS calcule les zéros, ou racines, des polynômes.
Equation en isolant une variable. Par exemple, avec la calculatrice paramétrée en mode ALG, pour trouver t dans l’équation at3-bt = 0 nous pouvons procéder comme suit :
Juste avant d’exécuter la fonction ISOL, la pile RPN doit ressembler à l’illustration de gauche. Après avoir appliqué la fonction ISOL, le résultat s’affiche comme dans l’illustration de droite :
(associée à la touche \ ). Le même problème peut être résolu en mode RPN de la façon présentée cidessous (les illustrations montrent la pile RPN avant et après l’application de la fonction ISOL) :
SOLVE peut aussi être utilisée pour résoudre des équations polynomiales. L’entrée de la fonction d’aide de la calculatrice pour la fonction SOLVE, présentant la solution de l’équation X^4 – 1 = 3, est illustrée ci-dessous : Page 6-2
=125, SOLVE n’a pas trouvé de solution { }. Pour la seconde, β4 - 5β = 6, SOLVE a trouvé quatre solutions, affichées à la dernière ligne. La toute dernière solution n’est pas visible car l’affichage du résultat nécessite plus de caractères que la largeur d’écran ne le permet. Cependant, vous pouvez toujours voir toutes les solutions en utilisant la flèche bas (˜), qui enclenche l’éditeur de ligne (cette opération peut être utilisée pour accéder à n’importe quelle ligne de résultat dépassant la largeur de la calculatrice) :
(essentiellement des équations polynomiales). Si l’équation à résoudre est affectée de coefficients numériques, il est possible de trouver une solution numérique en utilisant les options de résolution numérique de la calculatrice.
La calculatrice offre un environnement très puissant pour résoudre des équations algébriques simples ou des équations transcendantales. Pour accéder à cet environnement, vous devez lancer la résolution numérique numerical solver (NUM.SLV) en utilisant ‚Ï. Cela fait s’afficher un menu déroulant qui présente les options suivantes :
1-A, du présent guide de l’utilisateur contient des instructions sur la façon d’utiliser les formulaires de saisie avec des exemples pour les applications de la résolution numérique. L’option 6. MSLV (Multiple equation SoLVer) sera présentée sur la page 11. Notes: 1. Chaque fois que vous résolvez une équation pour une valeur donnée dans les applications NUM.SLV, la valeur trouvée est placée dans la pile. Cela est pratique si vous avez besoin de conserver cette valeur pour d’autres opérations. 2. Une ou plusieurs variables seront créées chaque fois que vous activez certaines des applications du menu NUM.SLV.
En utilisant l’option Solve poly…dans l’environnement SOLVE de la calculatrice, vous pouvez : (1) Trouvez les solutions d’équations polynomiales; (2) Obtenir les coefficients polynomiaux ayant un nombre de racines donné; et (3) Obtenir une expression algébrique pour le polynôme sous forme de fonction de X. Trouver les solutions d’une équation polynomiale Une équation polynomiale est une équation de forme : anxn + an-1xn-1 +
Nous voulons placer les coefficients de l’équation dans un vecteur : [3,2,0,-1,1]. Pour résoudre cette équation polynomiale en utilisant la calculatrice, essayez la démarche suivante : Page 6-6
Appuyer sur ` pour retourner à la pile. Les coefficients seront indiqués dans la pile.
Générer une expression algébrique pour le polynôme Vous pouvez utiliser la calculatrice pour générer une expression algébrique pour un polynôme à partir des coefficients ou des racines de ce polynôme. L’expression résultant de ce calcul sera affichée en termes de la variable par défaut du CAS X. Pour générer l’expression algébrique en utilisant des coefficients, essayer l’exemple suivant. Supposons que les coefficients polynomiaux sont [1,5, -2,4]. Utiliser la combinaiso ‚Ϙ˜@@OK@@
Pour générer l’expression algébrique en utilisant les racines, essayer de suivre l’exemple suivant. Supposons que les racines polynomiales sont [1,3,-2,1]. Utiliser la combinaison de touches suivante : ‚Ϙ˜@@OK@@
Cette application peut aussi être lancée en utilisant la combinaison de touches „Ò (associée à la touche 9 ). Des explications détaillées de ce type de calculs sont présentées au Chapitre 6 du présent guide de l’utilisateur.
équations algébriques non linéaires et les équations transcendantales. Par exemple, résolvons l’équation : ex-sin(πx/3) = 0. Saisir simplement l’expression comme un objet algébrique et l’enregistrer dans la variable EQ. La combinaison de touches en mode ALG est la suivante : ³„¸~„x™-S„ì *~„x/3™‚Å 0™ K~e~q` Fonction STEQ La fonction STEQ enregistre son argument dans la variable EQ, à savoir, en mode ALG : Ensuite, entrer dans l’environnement SOLVE et sélectionner Solve equation…, en utilisant : ‚Ï@@OK@@. L’écran correspondant est présenté ci-dessous :
équation. Pour obtenir une solution négative, par exemple, saisir un
3\@@@OK@@˜@SOLVE@. La solution est maintenant X: -3.045.
1. Un vecteur contenant les équations, ‘[SIN(X)+Y,X+SIN(Y)=1]’ 2. Un vecteur contenant les variables à trouver, ‘[X,Y]’ 3. Un vecteur contenant les valeurs initiales de la solution, c’est-à-dire : les valeurs initiales à la fois de X et de Y sont zéro dans cet exemple. En mode ALG, appuyer sur @ECHO pour copier l’exemple dans la pile, appuyer sur ` pour effectuer. Pour voir tous les éléments de la solution, vous devez activer l’éditeur de ligne en appuyant la touche flèche vers le bas. (˜):
Créer et enregistrer des listes Pour créer une liste en mode ALG, commencer par saisir une accolade „ä , puis taper ou saisir les éléments de la liste en les séparant avec des virgules (‚í). La combinaison de touches suivantes vous permettra de saisir la liste {1.,2.,3.,4.} et de l’enregistrer dans la variable L1. „ä 1 ‚í 2 ‚í 3 ‚í 4 ™K~l1` Pour entrer la même liste en m ode RPN, vous devez utiliser la combinaison de touches suivante : Pour démontrer les opérations avec des listes de nombres, saisir et enregistrer les listes suivantes dans les variables correspondantes. L2 = {-3.,2.,1.,5.}
L’addition d’un nombre unique à une liste augmentera la liste de ce nombre, sans addition de ce même nombre à chacun des éléments de la liste.Par exemple :
éléments de la liste L3 est zéro ; donc un message d’erreur s’affichera.
Le signe plus (+), lorsqu’il est appliqué à des listes, joue le rôle d’opérateur de concaténation et rassemble les deux listes plutôt que de procéder à l’addition terme par terme. Par exemple :
Les fonctions de nombres réels du clavier (ABS, ex, LN, 10x, LOG, SIN, x2,
Les exemples suivants présentent des listes d’objets algébriques lorsque la fonction SIN leur a été appliquée (sélectionner le mode Exact pour ces exemples – Voir le Chapitre 1) :
SEQ(expression, index, début, fin, augmentation) Par exemple :
En mode ALG, la syntaxe est la suivante : ~~map~!Ü!ä1@í2@í3™ @í S~X` En mode RPN, la syntaxe est la suivante : !ä1@í2@í3`³S~X`~ Dans la calculatrice, les vecteurs sont représentés comme une séquence de nombres entre crochets généralement saisis comme vecteurs lignes. Les crochets sont générés dans la calculatrice par la combinaison de touches „Ô, associée à la touche *. Les exemples suivants montrent des vecteurs saisis dans la calculatrice : [3.5, 2.2, -1.3, 5.6, 2.3]
(‚í). Les saisies d’écran ci-dessous montrent la saisie d’un vecteur numérique suivi par un vecteur algébrique. L’illustration de gauche montre le vecteur algébrique avant d’appuyer sur `. L’illustration de droite montre l’écran de la calculatrice après la saisie du vecteur algébrique :
` , dans les deux modes, la calculatrice montre les éléments du vecteur séparés par des espaces.
Les vecteurs peuvent être stockés dans les variables. Les saisies d’écran cidessous montrent les vecteurs u2 = [1, 2], u3 = [-3, 2, -2], v2 = [3,-1], v3 = [1, -5, 2] stockés respectivement dans les variables @@@u2@@, @@@u3@@, @@@v2@@, et @@@v3@@. D’abord en mode ALG :
Les vecteurs peuvent aussi être saisis en utilisant l’Editeur de matrice „² (troisième touche de la quatrième rangée à partir du haut du clavier). Cette commande génère une catégorie de feuilles de calcul correspondant aux lignes et colonnes d’une matrice (Les détails sur Page 8-2
L'onglet est utilisé pour réduire la largeur des colonnes de la feuille de calcul. Appuyez sur cet onglet plusieurs fois pour voir la largeur de la colonne diminuer dans votre l’Editeur de matrices . L'onglet est utilisé pour augmenter la largeur des colonnes de la feuille de calcul. Appuyez sur cet onglet plusieurs fois pour voir la largeur de la colonne augmenter dans votre l’Editeur de matrices . L'onglet , lorsqu’il est sélectionné, sélectionne automatiquement la cellule suivante à la droite de la cellule en cours d’utilisation quand vous appuyez sur `. Cette option est sélectionnée par défaut. Cette option,si vous souhaitez vous en servir, doit être sélectionnée avant de saisir des éléments. L'onglet , lorsqu’il est sélectionné, sélectionne automatiquement la cellule suivante à la droite de la cellule en cours d’utilisation quand vous appuyez sur `. Cette option,si vous souhaitez vous en servir, doit être sélectionnée avant de saisir des éléments. Se déplacer vers la droite ou vers le bas dans l’Editeur de matrice Activer l’Editeur de matrice et saisir 3`5`2`` avec l’onglet sélectionné (par défaut). Ensuite, saisir la même séquence de nombres avec l’onglet sélectionné pour voir la différence. Dans le premier cas, vous avez saisi un vecteur de trois éléments. Dans le second cas, vous avez saisi une matrice de trois lignes et une colonne.
L'onglet @+COL@ ajoutera une colonne remplie de zéros à la place de la cellule sélectionnée dans la feuille de calcul. L'onglet @-COL@ effacera la colonne contenant la cellule sélectionnée dans la feuille de calcul. L'onglet pile.
En appuyant sur L une fois de plus, vous accédez au dernier menu qui contient seulement une fonction @@DEL@ (effacer). L'onglet @@DEL effacera le contenu de la cellule sélectionnée et le remplacera par un zéro. Pour voir comment ces onglets fonctionnent, essayez les exercices suivants : (1) Activez l’Editeur de matrice en utilisant „². Assurez-vous que les onglets
(5) Appuyez sur @-COL@. La première colonne disparaît.
(7) Appuyez sur @GOTO@ 3@@OK@@ 3@@OK@@ @@OK@@ pour changer de cellule (3,3). (8) Appuyez sur . Cela placera le contenu de la cellule (3,3) dans la pile, même si vous ne pouvez pas le voir tout de suite. Appuyez sur ` pour retourner à l’affichage normal. Le chiffre 9, l’élément (3,3) ainsi que la totalité de la matrice saisie seront disponibles dans la pile.
Pour illustrer les opérations avec des vecteurs, nous utiliserons les vecteurs u2, u3, v2 et v3 stockés lors de l’exercice précédent. Enregistrez également le vecteur A=[-1,-2,-3,-4,-5] qui sera utilisé dans les exercices suivants.
Pour changer le signe d’un vecteur, utilisez la touche \, ce qui donne :
L’addition et la soustraction de vecteurs nécessitent que les opérandes des deux vecteurs soient de même longueur :
La fonction valeur absolue (ABS), lorsqu’elle est appliquée à un vecteur, calcule la magnitude du vecteur. Par exemple : BS( ), Saisie de matrices dans la pile Dans cette section, nous présentons deux manières différentes de saisir des matrices dans la pile de la calculatrice : (1) en utilisant l’Editeur de matrice et (2) en saisissant la matrice directement dans la pile.
Comme nous l’avons vu pour les vecteurs, au Chapitre 8, des matrices peuvent être saisies dans la pile en utilisant l’Editeur de matrice. Par exemple, pour saisir la matrice : ⎡ − 2.5 4.2 2.0⎤ 1.9 2.8⎥ , ⎢ 0.3 Pour de futurs exercices, nous allons sauvegarder cette matrice sous le nom A. En mode ALG, utiliser K~a. En mode RPN, utiliser ³~a K.
Pour illustrer les opérations, nous allons créer plusieurs matrices que nous allons enregistrer dans les variables suivantes. Voici les matrices A22, B22, A23, B23, A33 et B33 (Les matrices aléatoires de votre calculatrice peuvent être différentes):
{2,2}` R NM ' 22'`K {2,2}` R NM 'B22'`K {2,3}` R NM ' 23'`K {2,3}` R NM 'B23'`K Certains exemples de multiplication d’une matrice par un scalaire sont montrés ci-dessous.
La multiplication matrice-vecteur est possible uniquement si le nombre de colonnes de la matrice est égal à la longueur du vecteur. Suivent quelques exemples de multiplications matrice-vecteur :
En mode RPN, les opérations sont : [entrer ou sélectionner la matrice] † [entrer la puissance] Q`. La matrice identité La matrice identité a la propriété suivante : A⋅I = I⋅A = A. Pour vérifier cette propriété, nous présentons les exemples suivants utilisant les matrices enregistrées précédemment. Utiliser la fonction IDN (elle se trouve dans le
(correspondant à la touche Y ). Des exemples de l’inverse de certaines des matrices enregistrées précédemment sont présentés ci-dessous :
On peut accéder au menu NORM de matrice (NORMALIZE) grâce à la combinaison de touches „´ . Ce menu est décrit en détail au Chapitre 10 du présent guide de l’utilisateur. Certaines de ces fonctions sont décrites ci-dessous. Page 9-7
‚Ï. A partir de l’écran de la résolution numérique, illustré cidessous (à gauche) sélectionnez l’option 4. Solve lin sys.., et appuyez sur @@@OK@@@. Le formulaire de saisie suivant s’affiche (à droite):
La solution est également copiée dans le niveau 1 de la pile. Suivent quelques exemples : Le système d’équations linéaires 2x1 + 3x2 –5x3 = 13, x1 – 3x2 + 8x3 = -13, 2x1 – 2x2 + 4x3 = -6, peut s’écrire sous forme d’une équation matricielle A⋅x = b, si
Après avoir saisi la matrice A et le vecteur b et avoir mis le champ X: en surbrillance, nous pouvons cliquer sur @SOLVE! pour essayer de résoudre ce système d’équations :
Résolution par “division” de matrices Bien que l’opération de division ne soit pas définie dans les matrices, nous pouvons utiliser la touche / de la calculatrice pour “diviser” le vecteur b par la matrice A pour trouver x dans l’équation matricielle A⋅x = b. La procédure dans ce cas de “division” de b par A est illustrée ci-dessous pour les exemples précédents. La procédure est illustrée dans les saisies d’écran ci-dessous (saisir de nouveau la matrice A et le vecteur b):
Des informations supplémentaires sur la création de matrices, les opérations et les applications matricielles en algèbre linéaire sont présentées aux Chapitre 10 et 11 du présent guide de l’utilisateur.
Une fois que vous avez activé la fonction 2D/3D, la calculatrice affichera la fenêtre de configuration PLOT SETUP qui contient le champ TYPE tel qu’illustré ci-dessous.
Function en surbrillance. Il s’agit du type de graphique par défaut de la calculatrice. Pour voir la liste des types de graphiques disponibles, appuyez sur l’indicateur de menu @CHOOS. Un menu déroulant s’affiche avec les options suivantes (utilisez les flèches de direction haut et bas pour consulter toutes les options) :
Entrez dans l’environnement PLOT WINDOW en appuyant sur „ò (appuyez simultanément sur les deux touches en mode RPN). Utilisez une échelle allant de –4 à 4 pour H-VIEW, puis appuyez sur @AUTO pour générer automatiquement V-VIEW. L’écran PLOT WINDOW se présente comme suit :
Pour voir les étiquettes :@EDIT L @LABEL @MENU Pour restaurer le menu des premiers graphiques : LL@)PICT Tracé de la courbe : @TRACE @@X,Y@@ . Utilisez ensuite les touches flèches de direction droite et gauche (š™) pour vous déplacer sur la courbe. Les coordonnées du point sur lequel se trouve le curseur s’affichent en bas de l’écran. Vérifiez que pour x = 1.05, y = 0.0231. De même, vérifiez que pour x = -1.48, y = 0.134. Voici une image du graphe en mode Trace :
„ö(F), (appuyer simultanément sur les deux touches en mode RPN), l’utilisateur obtient une table de valeurs des fonctions. Par exemple, nous allons créer une table pour la fonction Y(X) = X/(X+10), sur l’échelle -5 < X < 5 en suivant les instructions ci-dessous :
Ensuite, appuyez sur ˜ pour surligner le champ en face de l’option EQ et saisissez l’expression de la fonction: ‘X/(X+10)’. Appuyez sur `”. Pour accepter les changements effectués sur l’écran PLOT SETUP, appuyez sur L @@@OK@@@. Vous retournez à l’affichage normal de la calculatrice. L’étape suivante consiste à accéder à l’écran de paramétrage de la table en utilisant la combinaison de touches „õ (c’est-à-dire la touche menu E) – appuyez simultanément sur les deux touchesen mode RPN). Un écran s’affiche sur lequel vous pouvez sélectionner la valeur de début (Start) et (Step). Saisissez alors les donnée suivantes : 5\ @@@OK@@@ 0.5 @@@OK@@@ 0.5 @@@OK@@@ (c’est-dire : jusqu’à facteur de zoom = 0.5). Appuyez sur la touche menu ce qu’une coche apparaisse en face de l’option Small Font (petite police de caractère) si vous souhaitez activer cette option. Appuyez ensuite sur @@@OK@@@. Vous retournez ainsi à l’affichage normal de la calculatrice. Pour voir la table, cliquez sur „ö (c’est-à-dire : touche menu F) – appuyez simultanément sur les deux touches en mode RPN). Une table s’affiche pour les valeurs de x = -5, -4.5, …, et les valeurs correspondantes f(x), présentées en liste Y1 par défaut. Vous pouvez utiliser les touches de direction haut et bas pour vous déplacer dans la table. Vous remarquerez que nous n’avons pas eu à indiquer une Page 10-4
Certaines des options disponibles quand la table est affichée sont @ZOOM, @@BIG@ et @DEFN :
• La touche @ZOOM, si vous appuyez dessus, fait s’afficher un menu avec les options : In, Out, Decimal, Integer et Trig. Essayez les exercices suivants : • Avec l’option In en surbrillance, appuyez sur @@@OK@@@. La table est reprise de telle sorte que l’incrément de x soit maintenant de 0.25 plutôt que de 0.5. Simplement, la calculatrice multiplie l’incrément original, 0.5, par le facteur de zoom, 0.5, pour produire un nouvel incrément de 0.25. Par conséquent, la fonction zoom in est pratique lorsque vous voulez plus de résolution pour les valeurs de x dans votre table. • Pour augmenter la résolution d’un facteur supplémentaire de 0.5, appuyez sur @ZOOM, sélectionnez In une fois de plus et appuyez sur @@@OK@@@. L’incrément de x est maintenant de 0.0125. • Pour restaurer l’incrément précédent, appuyez sur @ZOOM —@@@OK@@@ pour sélectionner l’option Un-zoom. L’incrément de x est augmenté à 0.25. • Pour restaurer l’incrément d’origine de 0.5, vous pouvez choisir un-zoom une fois de plus ou utiliser l’option zoom out en cliquant sur @ZOOM ˜@@@OK@@@. • L’option Decimal de @ZOOM produit des incréments de x de 0.10. • L’option Integer de @ZOOM produit des incréments de x de 1. • L’option Trig in produit des incréments liés aux fractions de π . Elle peut par conséquent être utile pour produire des tables de fonctions trigonométriques. • Pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice, appuyez sur `.
Page 10-5 • Assurez-vous que ‘X’ est sélectionné dans les variables Indep: et ‘Y’ dans Depnd:. • Appuyez sur L@@@OK@@@ pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice. • Appuyez sur les deux touches „ò, (simultanément en mode RPN) pour accéder à la fenêtre PLOT WINDOW. • Conservez les valeurs par défaut de la fenêtre de telle sorte que s’affiche l’écran suivant : X-Left:-1 X-Right:1 Y-Near:-1 Appuyez sur $ ou L@@@OK@@@, pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice.
Appuyez sur @EXIT @EDIT L @)LABEL @MENU pour voir le tracé sans le menu mais avec les étiquettes d’identification. Appuyez sur LL@)PICT pour quitter l’environnement EDIT. Appuyez sur @CANCL pour retourner à l’environnement PLOT WINDOW. Puis appuyez sur $, ou L@@@OK@@@, pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice.
Des informations supplémentaires sur les graphiques sont disponibles aux Chapitres 12 et 22 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Les Les Fonctions DERVX et INTVX sont présentées en détail page 3, respectivement.
Les calculs différentiels traitent des dérivées, ou taux de changement, des fonctions et de leurs applications en analyse mathématique. La dérivée d’une fonction est définie comme la limite de la différence d’une fonction lorsque l’incrément de la variable indépendante tend vers zéro. Les limites sont aussi utilisées pour vérifier la continuité d’une fonction.
La calculatrice dispose d’une fonction lim pour calculer les limites des fonctions. Cette fonction utilise comme donnée de base une expression représentant une fonction et la valeur à laquelle la limite doit être calculée. La fonction lim est disponible par le biais du catalogue de commande Page 11-1
CALC (voir plus haut). La fonction lim est saisie en mode ALG comme lim(f(x),x=a) pour calculer la limite.
Le résultat est le suivant :
(généralement ‘X’). Alors que seule la fonction DERVX est disponible directement dans le menu CALC, les deux fonctions sont disponibles dans le sous menu DERIV.& INTEG du menu CALCL ( „Ö). La fonction DERIV nécessite une fonction, disons f(t), et une variable indépendante, disons t, alors que la fonction DERVX ne nécessite qu’une fonction de VX. Des exemples sont montrés ci-dessous en mode ALG. Se souvenir qu’en mode RPN, les arguments doivent être saisis avant que la fonction ne soit appliquée.
La primitive d’une fonction f(x) est une fonction F(x) telle que f(x) = dF/dx. Une façon de représenter une intégrale est sous forme d’intégrale indéfinie, c’est-à-dire :
SIGMAVX pour calculer des primitives de fonctions. Les fonctions INT, RISCH et SIGMA peuvent s’appliquer à des fonctions de n’importe quelle variable, alors que les fonctions INTVX et SIGMAVX utilisent des fonctions de la variable du CAS VX (généralement ‘x’). Les fonctions INT et RISCH Page 11-3
Les fonctions INTVX et SIGMAVX ne nécessitent que l’expression de la fonction à intégrer en terme de VX. La fonction INTVX, RISCH, SIGMA et SIGMAVX sont disponibles dans le menu CALC/DERIV&INTEG, tandis que la fonction INT est disponible dans le catalogue de commande. Quelques exemples sont illustrés ci-dessous en mode ALG. Quelques exemples sont illustrés ci-dessous en mode ALG :
Dans l’intégrale définie d’une fonction, la primitive en résultant est évaluée à la borne supérieure et inférieure d’un intervalle (a,b), les valeurs évaluées ayant été soustraites. Symboliquement, on écrit
La fonction TAYLOR0 effectue un développement de séries de MacLaurin, c’est-à-dire de X = 0, d’une variable indépendante par défaut VX (généralement ‘X’). Le développement utilise une puissance relative de 4ème degré, ce qui signifie que la différence entre la puissance la plus forte et la plus faible du développement est 4. Par exemple,
1 - la limite bidirectionnelle de la fonction au point de développement, c’est-à-dire : lim f ( x) x→ a
3 - L’expression pour le polynôme de Taylor 4 - L’ordre du résidu ou du reste Du fait de la relative multiplicité de données produites, cette fonction est plus facile à manipuler en mode RPN. Par exemple, les saisies d’écran suivantes montrent la pile RPN avant et après avoir utilisé la fonction TAYLR, comme indiqué ci-dessous :
∂xn] et la liste de variables [‘x1’, ‘x2’,…,’xn’]. Cette fonction est plus facile à visualiser en mode RPN. Considérons à titre d’exemple la fonction φ(X,Y,Z) = X2 + XY + XZ. Nous allons appliquer la fonction HESS à ce champ scalaire dans l’exemple suivant :
Ces fonctions sont brièvement décrites ci-dessous. Elles seront décrites avec de plus amples détails dans des paragraphes ultérieurs de ce Chapitre. DESOLVE: Calculateur d’équation différentielle SOLVEr résout les équations différentielles lorsque cela est possible ILAP: Transformation inverse de Laplace, L-1[F(s)] = f(t) LAP: Transformation de Laplace, L[f(t)]=F(s) LDEC: Commande d’équation linéaire différentielle Command) [Commande d’équation linéaire différentielle] qui permet de Page 14-1 Exemple 2 – En utilisant la fonction LDEC, résoudre l’ ODE non homogène suivante : d3y/dx3-4⋅(d2y/dx2)-11⋅(dy/dx)+30⋅y = x2. Saisir : 'X^2' ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC µ Sur la calculatrice, utiliser :
{‘y(x) = (5*INT(EXP(xt^3/3),xt,x)+cC0)*1/EXP(x^3/3))’ }, c’est-à-dire :
[‘d1d1y(t)+5*y(t) = 2*COS(t/2)’ ‘y(0) = 6/5’ ‘d1y(0) = -1/2’] ‘y(t)’ ` DESOLVE Page 14-3 Saisissez µµ pour simplifier le résultat. Utilisez ˜ @EDIT pour visualiser le résultat:
Cliquez sur ``J@ODETY pour obtenir la chaîne “Linear w/ cst coeff” pour le type d’ODE correspondant à ce cas.
La transformation de Laplace d’une fonction (t) produit une fonction F(s) dans le domaine image qui peut être utilisée pour résoudre une équation différentielle linéaire impliquant f(t) grâce à des méthodes algébriques. Les étapes à suivre dans cette application sont au nombre de trois : 1. L’utilisation de la transformation de Laplace convertit une ODE linéaire impliquant f(t) en équation algébrique. 2. L’inconnue F(s) est trouvée dans le domaine image grâce à une manipulation algébrique. 3. Une transformation de Laplace inversée est utilisée pour convertir la fonction image trouvée à la deuxième étape 2 en la solution de l’équation différentielle f(t).
La calculatrice propose les fonctions LAP et ILAP pour calculer, respectivement, la transformation de Laplace et la transformation de Laplace inverse d’une fonction f(VX), où VX est la variable indépendante par défaut du CAS (généralement X). La calculatrice retourne la Page 14-4
Les fonctions LAP et ILAP sont disponibles dans le menu CALC/DIFF. Si les exemples sont présentés en mode RPN, il est très facile de les traduire en mode ALG. Exemple 1 – Pour obtenir la définition de la transformation de Laplace, utilisez les touches suivantes : ‘f(X)’ ` L P en mode RPN ou L P(F(X)) en mode ALG. La calculatrice retourne le résultat suivant : (à gauche en RPN et à droite en ALG) :
Exemple 2 – Déterminez la transformation de Laplace inverse de F(s) = sin(s). Utilisez : ‘1/(X+1)^2’ ` ILAP La calculatrice retourne le résultat suivant : 'X⋅e-X', signifiant que L -1{1/ (s+1)2} = x⋅e-x.
Une série de Fourier complexe est définie par l’expression suivante :
En utilisant la calculatrice en mode ALG, commencez par définir les f(t) et g(t) :
„ (maintenir) §`J @)CASDI `2 K @PERIOD `
Chapitre 2) avant d’essayer de résoudre ces exercices. La fonction COLLECT est disponible dans le menu ALG (‚×). Page 14-6
(Factorielle), et RAND.
La factorielle d’un entier n est définie comme : n! = n⋅ (n-1) ⋅ (n-2)…3⋅2⋅1. Par définition : 0! = 1. Les factorielles sont utilisées dans le calcul de plusieurs permutations et combinaisons d’objets. Par exemple, le nombre de permutations de r objets d’un ensemble de n objets distincts est : n
• COMB(n,r): Calcule le nombre de combinaisons de n objets pris r à la fois • PERM(n,r): Calcule le nombre de permutation de n objets pris r à la fois • n!: Factorielle d’un entier positif. Pour un non entier, x! donne Γ(x+1), où Γ(x) est la fonction Gamma (voir Chapitre 3). Le symbole factorielle (!) peut aussi être saisi avec la combinaison de touches ~‚2. Des exemples d’applications de ces fonctions sont présentés ci-dessous :
La calculatrice fournit un générateur de nombres aléatoires qui retourne un nombre réel aléatoire uniformément distribué compris entre 0 et 1. Pour générer un nombre aléatoire avec votre calculatrice, utilisez la fonction RAND du sous-menu MTH/PROBABILITY.. L’écran suivant montre plusieurs nombres aléatoires produits en utilisant la fonction RAND.
Dans cette section, nous discutons de quatre distributions de probabilités continues qui sont souvent utilisées pour des problèmes liés aux inférences Page 15-2 UTPN, UTPT, UTPC et UTPF. Ces fonctions sont décrites dans le menu MTH/PROBABILITY au début de ce chapitre. Pour voir ces fonctions, activez le menu „´ et sélectionnez l’option PROBABILITY:
Les fonctions NDIST et UTPN s'appliquent à une distribution Normale avec une moyenne µ et une variance σ2. Pour calculer la valeur de la fonction de probabilité, ou pdf, de f(x) pour la distribution normale, utilisez la fonction NDIST(µ,σ2,x). Par exemple, vérifiez que pour une distribution normale NDIST(1.0,0.5,2.0) = 0.20755374. Cette fonction est utile pour tracer la distribution Normale pdf. La calculatrice dispose d’une fonction UTPN qui calcule la distribution normale de partie supérieure, c'est-à-dire : UTPN(µ,σ2, x) = P(X>x) = 1 P(X<x), où P() représente la probabilité. Par exemple, vérifiez que pour une distribution normale avec µ = 1.0, σ2 = 0.5, UTPN(1.0,0.5,0.75) = 0.638163.
La distribution t de Student, ou simplement distribution t, a un paramètre ν, connu comme le degré de liberté de distribution. La calculatrice recherche les valeurs de la partie supérieure (cumulative) de la fonction de distribution pour la distribution t, la fonction UTPT, à partir du paramètre ν et de la valeur de t, c'est-à-dire UTPT(ν,t) = P(T>t) = 1-P(T<t). Par exemple, UTPT(5,2.5) = 2.7245…E-2. Page 15-3
La distribution chi-carré (χ2) a un paramètre ν, connu comme le degré de liberté. La calculatrice recherche les valeurs de la partie supérieure (cumulative) de la fonction de distribution pour la distribution χ2-en utilisant la fonction [UTPC], à partir de la valeur de x et du paramètre ν. La définition de cette fonction est donc UTPC(ν,x) = P(X>x) = 1 - P(X<x). Par exemple, UTPC(5, 2.5) = 0.776495…
UTPF(10,5, 2.5) = 0.1618347…
Ceci peut être réalisé en saisissant les données en colonnes avec l’éditeur d’équation „², puis la fonction STOΣ pour enregistrer la matrice dans ΣDAT. Par exemple, saisissez les données suivantes en utilisant l’éditeur d’équation (voir les Chapitres 8 et 9 du présent guide) et enregistrez les données dans ΣDAT: 2.1 1.2 3.1 4.5 2.3 1.1 2.3 1.5 1.6 2.2 1.2 2.5. L’écran doit ressembler à ceci :
Une façon plus simple de saisir des données statistiques consiste à lancer une application de statistiques (telle que Single-var, Frequencies ou Summary stats, voir premier écran ci-dessus) Page 16-1
Après avoir saisi le vecteur de colonne dans ΣDAT, cliquez sur ‚Ù @@@OK@@ pour sélectionner 1. Single-var.. Le formulaire de saisie suivant s’affiche :
Les fonctions préprogrammées pour les statistiques à une variable utilisée ci-dessus peuvent être appliquées à une population finie en sélectionnant Page 16-2 L’application 2. Frequencies.. du menu STAT peut être utilisée pour obtenir des distributions de fréquence pour un ensemble de données. Les données doivent être présentées sous forme d’un vecteur de colonne stocké dans la variable ΣDAT. Pour commencer, appuyez sur ‚Ù˜ @@@OK@@@. Le formulaire de saisie qui s’affiche contient les champs suivants : ΣDAT:
STOΣ (voir l’exemple ci-dessus). Obtenez ensuite les données à une seule variable, en utilisant : ‚Ù @@@OK@@@. Les résultats sont les suivants :
• Sélectionnez le programme 2. Frequencies.. en utilisant ‚Ù˜ @@@OK@@@. Les données sont déjà chargées dans ΣDAT et l’option Col devrait conserver la valeur 1 puisque nous n’avons qu’une colonne dans ΣDAT. • Changez la valeur de X-Min en -8, la valeur du nombre de classes (Bin Count) en 8 et la valeur de la largeur uniforme de chaque classe (Bin Width) en 2, puis appuyez sur @@@OK@@@. En utilisant le mode RPN, les résultats sont indiqués dans la pile sous forme de vecteur de colonne du niveau de pile 2 et d’un vecteur de ligne de deux composantes au niveau de pile 1. Le vecteur au niveau de pile 1 est le nombre de valeurs éloignées en dehors de l’intervalle pour lequel le calcul de fréquence a été effectué. Dans ce cas, nous obtenons les valeurs [14. 8.] indiquant qu’il y a, dans le vecteur ΣDAT, 14 valeurs inférieures à -8 et 8 supérieures à 8. • Appuyez sur ƒ pour supprimer le vecteur de valeurs éloignées de la pile. Le résultat restant est la calcul de fréquence des données. Les classes pour cette distribution de fréquence seront : -8 à -6, -6 à-4, …, 4 à 6 et 6 à 8, à savoir 8 classes, avec les fréquences dans le vecteur de colonne de la pile, à savoir (dans ce cas) : 23, 22, 22, 17, 26, 15, 20, 33. Page 16-4
Par exemple, pour adapter une relation linéaire aux données présentées dans le tableau ci-dessous : x
2 Pour accéder au programme 3. Fit data.., utilisez la combinaison de touches suivante : ‚Ù˜˜@@@OK@@@ Le formulaire de saisie affichera la variable ΣDAT actuelle, déjà chargée. Si nécessaire, modifiez votre paramétrage d’écran aux paramètres suivants pour une adaptation linéaire :
L’application 4. Summary stats.. dans le menu STAT peut être utile dans certains calculs de statistique d’échantillon. Pour commencer, appuyez sur ‚Ù une fois de plus, avant de vous porter à la quatrième option en utilisant la flèche de direction vers le bas ˜ et cliquez sur @@@OK@@@. Le formulaire de saisie qui s’affiche contient les champs suivants : ΣDAT:
2. Si vous n’avez qu’une colonne, alors le seul paramétrage logique consiste en : X-Col: 1. _ΣX _
= f(x). Par conséquent, ce programme peut être envisagé comme un programme compagnon du programme 3. Fit data..
On peut accéder à l’application 6. Conf Interval en appuyant sur ‚Ù—@@@OK@@@. L’application offre les options suivantes :
1. Z-INT: 1 µ.: Intervalle de confiance de l’échantillon simple pour la moyenne de la population µ, avec variance de population connue, ou pour de plus vastes échantillons à variance de population inconnue.
3. Z-INT: 1 p.: Intervalle de confiance simple pour la proportion p pour de grands échantillons à variance de population inconnue. 4. Z-INT: p1− p2.: Intervalle de confiance pour la différence de deux proportions, p1-p2, pour de grands échantillons à variance de population inconnue. . 5. T-INT: 1 µ.: Intervalle de confiance de l’échantillon simple pour la moyenne de la population µ, pour de petits échantillons à variance de population inconnue. 6. T-INT: µ1−µ2.: Intervalle de confiance pour la différence des moyennes de population µ1- µ2, pour les petits échantillons à variance de population inconnue. Exemple 1 – Déterminez l’intervalle de confiance pour la moyenne d’une population si un échantillon de 60 éléments indique que la valeur de la moyenne de l’échantillon est⎯x = 23.3 et sa déviation standard est s = 5.2. Utilisez α = 0.05. Le niveau de confiance est C = 1-α = 0.95. Sélectionnez le cas 1 dans le menu présenté ci-dessus en appuyant sur @@@OK@@@. Saisissez les valeurs requises dans le formulaire de saisie comme suit :
Pour calculer l’intervalle de confiance, appuyez sur @@@OK@@@. Le résultat qui s’affiche sur la calculatrice est le suivant : Page 16-8
(23.3) et les limites d’intervalle correspondantes (21.98424 et 24.61576). Appuyez sur @TEXT pour retourner à l’écran de résultats précédent et/ou cliquez sur @@@OK@@@ pour quitter l’environnement d’intervalle de confiance. Les résultats s’afficheront sous forme de liste sur l’écran de la calculatrice. D’autres exemples de calculs d’intervalles de confiance sont présentés au Chapitre 18 du guide de l’utilisateur.
Une hypothèse est une déclaration faite au sujet d’une population (relative par exemple à sa moyenne). L’acceptation de cette hypothèse est basée sur un test statistique effectué sur un échantillon pris dans cette population. Les actions et prises de décision résultantes sont appelées tests d’hypothèse. La calculatrice propose des procédures de test d’hypothèse à l’application 5. Hypoth. tests.., à laquelle on peut accéder en utilisant ‚Ù—— @@@OK@@@. Comme pour le calcul des intervalles de confiance, présenté ci-dessus, ce programme propose 6 options :
2. Z-Test: µ1−µ2.: Intervalle de confiance pour la différence des moyennes de population µ1- µ2, avec soit variances de population connues, soit variances de populations inconnues pour les grands échantillons. 3. Z-Test: 1 p.: Intervalle de confiance simple pour la proportion p pour de grands échantillons à variance de population inconnue. 4. Z-Test: p1− p2.: Intervalle de confiance pour la différence de deux proportions, p1-p2, pour de grands échantillons à variance de population inconnue. 5. T-Test: 1 µ.: Intervalle de confiance de l’échantillon simple pour la moyenne de la population µ, pour de petits échantillons à variance de population inconnue. 6. T-Test: µ1−µ2.: Intervalle de confiance pour la différence des moyennes de population µ1- µ2, pour les petits échantillons à variance de population inconnue. Essayez de faire l’exercice suivant : Exemple 1 – Pour µ0 = 150, σ = 10, ⎯x = 158, n = 50, pour α = 0.05, testez l’hypothèse H0: µ = µ0 par rapport à l’hypothèse alternative H1: µ ≠ µ0. Appuyez sur ‚Ù—— @@@OK@@@ pour accéder à la fonction intervalle de confiance de la calculatrice. Cliquez sur @@@OK@@@ pour sélectionner l’option 1. Z-Test: 1 µ. Saisissez les données suivantes et cliquez sur @@@OK@@@:
3). Une fois l’indicateur système 117 paramétré sur fenêtre de sélection CHOOSE-boxes, le menu BASE affiche les entrées suivantes :
Les nombres dans les systèmes non décimaux, que l'on appelle des entiers binaires, sont précédés du symbole # („â) dans la Page 17-1
être utilisé, choisissez entre HEX (hexadécimal), DEC (décimal), OCT (octal) et BIN (binaire) dans le menu BASE. Par exemple, si est sélectionné, les entiers binaires seront des chiffres hexadécimaux, comme #53, #A5B etc. Chaque fois qu’un autre système est sélectionné, les nombres sont automatiquement convertis dans la nouvelle base. Pour écrire un chiffre dans des systèmes différents, commencez par écrire le chiffre avec un # et finissisez avec h (hexadécimal), d (décimal), o (octal), ou b (binaire)., Par exemple :
Pour retirer une carte SD, éteignez la HP 50g, appuyez doucement sur le bord visible de la carte pour l'enfoncer. La carte doit ressortir légèrement de son logement pour permettre de la retirer facilement de la calculatrice.
HP 50g ne peut utiliser que les cartes au format FAT16 ou FAT32. Vous pouvez formater une carte SD depuis un PC ou depuis la calculatrice. Si vous choisissez de le faire depuis la calculatrice (à l'aide de la méthode décrite ci-dessous), vérifiez que votre calculatrice a des piles neuves ou en bon état. Remarque : le formatage d'une carte SD supprime toutes les données qu'elle contient. 1. Insérez la carte SD dans son logement (comme indiqué ci-dessus).
4. A la fin du formatage, la HP 50g affiche le message "FORMAT FINISHED. PRESS ANY KEY TO EXIT". Pour quitter le menu système, maintenez enfoncée la touche ‡, appuyez puis relâchez la touche C avant de relâcher la touche ‡. La carte SD est maintenant prête à l'utilisation. Elle est au format FAT32. Autre méthode A l'insertion d'une carte SD, !FORMA! apparaît sous forme d'option de menu supplémentaire du gestionnaire de fichiers. Cette option reformate la carte, et supprime aussi tous les objets présents sur la carte.
3 n’apparaît pas dans le menu lorsqu’on utilise la fonction LIB (‚á). Les fichiers SD ne peuvent être gérés qu’en utilisant le gestionnaire de fichier ou ”Filer” („¡). Lorsque vous lancez le gestionnaire de fichier, l’arborescence suivante s’affiche :
PC ou d'un objet de type inconnu. (Dans ce cas, son type est affiché comme String). En guise d’alternative à l’utilisation des opérations du gestionnaire de fichier, vous pouvez utiliser les fonctions STO et RCL pour enregistrer et Page 18-2
• En mode algébrique : Saisissez l’objet, appuyez sur K, saisissez le nom de l’objet à enregistrer en utilisant le port 3 (par exemple :3:V R1), appuyez sur `. • En mode RPN : Saisissez l’objet, saisissez le nom de l’objet à enregistrer en utilisant le port 3 (par exemple :3:V R1), appuyez sur K. Remarquez que si le nom de l'objet à enregistrer sur une carte SD dépasse huit caractères, il apparaît au format DOS 8.3 sur le port 3 du gestionnaire de fichiers après enregistrement sur la carte.
Appuyez sur „©, saisissez le nom de l’objet enregistré en utilisant le port 3 (par exemple :3:V R1), appuyez sur `. • En mode RPN : Saisissez le nom de l’objet enregistré en utilisant le port 3 (par exemple :3:V R1), appuyez sur „©. Avec cette commande RCL, il est possible de rappeler des variables en spécifiant un chemin pour la commande, c'est-à-dire en mode RPN : :3: {path} ` RCL. Ce chemin, comme sur les disques DOS, est une série de nom de répertoires qui indique le chemin de la variable. Par contre, certaines variables enregistrées dans des objets sauvegardés ne peuvent pas être rappelées avec un tel chemin. Dans ce cas, l'objet sauvegardé (par exemple un répertoire) sera rappelé et les variables individuelles seront ouvertes à partir de l'écran. Remarquez que dans le cas des objets à nom de fichier long, vous pouvez spécifier le nom complet de l'objet ou son nom tronqué 8.3 dans la commande RCL. Page 18-3
• :3:V R1), appuyez sur I @PURGE. Remarquez que dans le cas d'objets à nom de fichier long, vous pouvez indiquer le nom complet de l'objet ou son nom tronqué 8.3 dans la commande PURGE.
Vous pouvez purger tous les objets de la carte SD en la reformatant. A l'insertion d'une carte SD, FORMA apparaît comme option de menu supplémentaire dans le gestionnaire de fichiers. Cette option reformate la totalité de la carte, et supprime aussi tous les objets de la carte.
Mais pour travailler sur un objet dans un sous-répertoire, le nom contenant le chemin de répertoire doit être encadré par les touches …Õ. Supposons par exemple que vous souhaitiez enregistrer un objet PROG1 dans un répertoire appelé PROGS d'une carte SD. Avec cet objet au premier niveau de la pile, appuyez sur :
SD dans le répertoire appelé PROGS sous un nom d'objet PROG1.
équations pour vous aider à résoudre ce type de problème. Remarque : les exemples de ce chapitre supposent que le mode de fonction est RPN et que l'indicateur –117 est actif. (L'indicateur –117 doit être activé à chaque utilisation du solveur numérique pour résoudre des équations de la bibliothèque d'équations). Exemple :Consultez le jeu d'équations Projectile Motion (mouvement d'un projectile). Etape 1 : Fixez l'affichage à 2 décimales et ouvrez l'application de bibliothèque d'équations. (Si #SI# et #UNIT# n'ont pas la marque de petits carrés, appuyez une fois sur chacune des touches de menu correspondantes). H˜~f™2`
Exemple :Vous estimez qu'un gardien de but professionnel moyen peut remettre en jeu un ballon de football à une distance (R) de 65 mètres avec un angle de départ (0) de 50 degrés. A quelle vitesse (v0) envoie-t-il le ballon ? Quelle est la hauteur de la balle à mi-course ? A quelle distance pourrait-il envoyer la balle avec la même vitesse d'envoi, mais un angle de 30 degrés ? (Ignorer les effets de la traînée de la balle).
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